John von Neumann, 1927’de kuantum mekaniğinin temelini oluşturan Hilbert uzayını tanımladı; bu uzay, bir nesnenin tüm olası geleceğini temsil eden vektörlerin hareket ettiği soyut bir ortamdır. Bu tanım, Heisenberg’in matris mekaniği ile Schrödinger’in dalga mekaniğini tek bir çerçevede birleştirdi.

Hilbert uzayı, eksiksiz olması ve iç çarpım tanımlayabilmesi koşullarıyla karakterize edilir; bu sayede bir kuantum durumunun bir eksene ne kadar hizalandığı ölçülebilir. Bir kuantum sisteminin durumu, bu uzaydaki bir vektör olarak gösterilir ve gözlem öncesi süperpozisyon, gözlem anında rastgele bir eksene çökerek belirli bir sonuç verir.

Hilbert uzayının gerçek bir fiziksel varlık mı yoksa sadece kullanışlı bir matematiksel araç mı olduğu konusunda fizikte görüş ayrılıkları sürüyor; bazı araştırmacılar bu çerçeveyi genişleten von Neumann cebirlerine yöneliyor. Bu tartışma, kuantum yerçekimi ve kara deliklerin iç yapısı gibi temel sorulara yanıt arayan çalışmaların yönünü etkiliyor.