John von Neumann, en 1927, definió el espacio de Hilbert, que constituye la base de la mecánica cuántica; este espacio es un entorno abstracto donde se mueven vectores que representan todas las posibles futuras de un objeto. Esta definición unió la mecánica matricial de Heisenberg con la mecánica de ondas de Schrödinger en un solo marco.
El espacio de Hilbert se caracteriza por ser completo y permitir la definición de un producto interno; de este modo se puede medir cuánto se alinea un estado cuántico con un eje. El estado de un sistema cuántico se representa como un vector en este espacio y la superposición previa a la medición colapsa, en el instante de la observación, sobre un eje aleatorio, produciendo un resultado concreto.
En la física persisten los desacuerdos sobre si el espacio de Hilbert es una entidad física real o simplemente una herramienta matemática útil; algunos investigadores se inclinan hacia los álgebras de von Neumann que amplían este marco. Este debate influye en la dirección de los estudios que buscan respuestas a preguntas fundamentales como la gravedad cuántica y la estructura interna de los agujeros negros.